อ.สมิทธิ์ สิทธิพงศ์ จบการศึกษาจากคณะแพทยศาสตร์ จุฬาลงกรณ์ เมื่อปี พ.ศ.2497 โดยเป็นแพทย์จุฬาฯรุ่นที่ 4 อ.สมิทธิ์ได้รับเลือกให้เป็นแพทย์ประจำบ้านแผนกอายุรศาสตร์ สูติ-นรีเวชศาสตร์ และศัลยศาสตร์ที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์เป็นเวลา 2 ปี จากนั้นได้มาปฏิบัติงานเป็นแพทย์ประจำบ้านอาวุโสแผนกศัลยศาสตร์อีก 3 ปี โดยเป็นลูกศิษย์ของอ.เล็กและอ.สมาน อ.สมิทธิ์ได้รับการบรรจุเป็นอาจารย์แผนกศัลยศาสตร์คณะแพทยศาสตร์ โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์เมื่อปี พ.ศ.2501 อ.สมิทธิ์มีความสามารถเป็นอย่างยิ่ง ได้ช่วยอ.สมานทำการผ่าตัดทรวงอก โดยการควบคุมเครื่องมือปอดหัวใจให้อ.สมานในช่วงการทำงานช่วงแรกๆ ต่อมาอ.สมิทธิ์ได้หันมาทุ่มเทความสนใจในการผ่าตัดทางออร์โธปิดิกส์ และได้รับทุนโคลอมโบให้ไปศึกษาวิชา Orthopaedics and accidental surgery กับ Prof. Trueta ที่มหาวิทยาลัย Oxford ประเทศอังกฤษ ในปี พ.ศ.2506-2507 เป็นเวลา 2 ปี อ.สมิทธิ์กลับมาทำงานร่วมกับอ.เล็ก ณ นครและอ.สมัค พุกกะณะเสน เมื่อมีการแยกภาควิชาออร์โธปิดิกส์ออกจากภาควิชาศัลยศาสตร์ เมื่อปี พ.ศ.2507
เมื่อ อ.สมิทธิ์ กลับมาจากต่างประเทศได้เริ่มวิธีการผ่าตัดใหม่ๆ ทางออร์โธปิดิกส์ที่ทันสมัยหลายอย่างมาผ่าตัดกับผู้ป่วยที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ เช่น leg lengthening การผ่าตัดกระดูกสันหลังใส่ William plateการผ่าตัดแก้ไขหลังคดได้ทำการผ่าตัดโดยใช้ Harrington instrumentation ดัดหลังให้ตรงพร้อมทั้งเชื่อมกระดูกสันหลัง การเชื่อมกระดูกสันหลังโดยใช้สกรูยึดที่ข้อฟาเซ็ท (King fusion) การทำ vertebral osteotomyเพื่อแก้ไขภาวะหลังโกง(kyphosis) ในคนไข้ ankylosing spondylitis การผ่าตัดข้อสะโพก
อ.สมิทธิ์เป็นนักประดิษฐ์โดยได้ประดิษฐ์ Turn Buckle สำหรับนำมาใช้แก้ไขข้อเข่าที่ติดในท่าเข่างอ(flexion deformity)ประดิษฐ์ anti-rotation splint ซึ่งถ้าซื้อจากต่างประเทศจะมีราคาแพง อ.สมิทธิ์ยึดมั่นในเทคนิคการผ่าตัดทางออร์โธปิดิกส์ ตั้งแต่ขั้นตอนการล้างมือเข้าผ่าตัด ถ้าแพทย์ประจำบ้านล้างมือเสียงดังเลอะเทอะจะถูกตำหนิอย่างแรง เมื่อช่วยอ.สมิทธิ์ผ่าตัดต้องไม่แตะต้องกระดูกหรือเนื้อเยื่ออื่นด้วยถุงมือโดยเด็ดขาดอ.สมิทธิ์เป็นกรรมการคนสำคัญในการออกแบบสร้างตึกเจริญ- สมศรี เจริญรัชต์ภาคย์ ทำให้ภาควิชาได้มีตึกรักษาผู้ป่วยทางออร์โธปิดิกส์และห้องผ่าตัดพร้อมอุปกรณ์ผ่าตัดที่ทันสมัย มีประสิทธิภาพในการรักษาผู้ป่วยดีขึ้นมาก
อ.สมิทธิ์ สิทธิพงศ์ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นหัวหน้าภาควิชาออร์โธปิดิกส์และเวชศาสตร์ฟื้นฟู ต่อจากท่านอ.สมัค พุกกะณะเสน ในปี พ.ศ.2523-2527